已知方程a^x-x-a=0有两个实数根,求实数a的取值范围
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/08/22 02:35:11
已知方程a^x-x-a=0有两个实数根,求实数a的取值范围
已知实数方程x²+(1+a)x+1+a+b=0的两根分别为一个椭圆和一个双曲线的离心率,则b/a的取值范围是
方程f(x)=x²+(1+a)x+1+a+b=0 两根 0<x1<1<x2
--->f(0)>0--->1+a+b>0 ............(1)
f(1)<0--->3+2a+b<0 ...........(2)
同时:x1+x2=-(1+a)>0--->1+a<0.....(3)
由以上不等式确定的平面区域为“蓝色区域”
b/a表示P(a,b)与原点连线的斜率,
由图中--->k(OP)=b/a∈(-1/2,-2)
作直线y=x+a
再作曲线y=a^x
讨论,当a>1时,显然有两个交点。
(a^x单增,交点分别在一象限和二象限)
当0<a<1时,显然也只有一个交点
(a^x单减,交点在一象限)
所以a的取值为a>1。
方程a^x-x-a=0有两个实数根,故判别式大于0,
即, (-1)^2-4a(-a)>0,解得 a ∈ Reals
即a属于全体实数.
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方程a^x-x-a=0有两个实数根,故判别式大于0,
即, (-1)^2-4a(-a)>0,解得 a ∈ Reals
即a属于全体实数.
把原方程化为
a^x=x+a (a为负数时均无两个根)
画图可知
y=a^x此指数函数要与y=a+x有两个根则需
a>1
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